SRB / DRB 2025 Test Batch - Test 10 Mathematics Solutions

17. 24 மீ நீளமுள்ள ஒரு ரிப்பன் 3 : 2 : 7 என்ற விகிதத்தில் 3 துண்டுகளாக வெட்டப்படுகிறது எனில், ஒவ்வொரு துண்டின் நீளம் என்ன?

அ) 3 மீ,5 மீ, 15 மீ  ஆ) 15 மீ, 5 மீ, 3 மீ  இ) 6 மீ, 4 மீ, 14 மீ

ஈ) 12 மீ, 4மீ, 6 மீ

1. Ratio parts / விகிதப் பகுதி:
   கொடுக்கப்பட்ட விகிதம் = 3 : 2 : 7
   இதை கூட்டினால்:

   $$3+2+7=12$$

2. Find value of one part / ஒரு பகுதியின் மதிப்பைக் காண்போம்:
   மொத்த நீளம் = 24 மீ
   மொத்த பாக்கள் = 12
   ஆகவே, ஒரு பகுதி =

   $$24 ÷ 12 = 2 \, \text{மீ}$$

3. Multiply each ratio part / ஒவ்வொரு விகிதத்தையும் பெருக்குவோம்:

   • 3 பாக்கள் = $3 × 2 = 6 \, மீ$

   • 2 பாக்கள் = $2 × 2 = 4 \, மீ$

   • 7 பாக்கள் = $7 × 2 = 14 \, மீ$

Final Answer / இறுதி விடை:

6 மீ, 4 மீ, 14 மீ

18. அசல் = 4000, ஆண்டு வட்டி வீதம் r = 5%, காலம் n = 2 ஆண்டுகள், ஆண்டுக்கொருமுறை வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது. இதன் கூட்டு வட்டி எவ்வளவு?

Options:
அ) 410
ஆ) 390
இ) 430
ஈ) 380

---

Formula / சூத்திரம்

$$A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$$

Where,

• $A$ = Amount (மொத்தம்)

• $P$ = Principal (அசல்)

• $r$ = Rate of interest (வட்டி வீதம்)

• $n$ = Time in years (ஆண்டுகள்)

Compound Interest (C.I) = $A - P$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values / கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள்:
   $P = 4000, \, r = 5\%, \, n = 2$

2. Find Amount / தொகையை காண்போம்:

$$A = 4000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2$$ $$= 4000 \times \left(1.05\right)^2$$ $$= 4000 \times 1.1025$$ $$= 4410$$

3. Find Compound Interest / கூட்டு வட்டி:

$$CI = A - P = 4410 - 4000 = 410$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

Compound Interest = 410
Correct Option = அ (410)

19. 4% ஆண்டு வட்டி வீதப்படி 2 ஆண்டுகளில் ரூ 1632 கூட்டு வட்டி தரும் அசலைக் காண்க.

At 4% per annum compound interest, the principal which gives ₹1632 as compound interest in 2 years is?

Options:
அ) 20,000
ஆ) 15832
இ) 18836
ஈ) 22000

Formula / சூத்திரம்

$$A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$$ $$CI = A - P$$

Here, $CI = 1632$, $r = 4\%$, $n = 2$.
So,

$$A = P + 1632$$ $$P(1.04)^2 = P + 1632$$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Expand:

$$P \times 1.0816 = P + 1632$$

2. Subtract $P$ both sides:

$$0.0816P = 1632$$

3. Find P:

$$P = \frac{1632}{0.0816}$$

Now calculate:

• First move decimals:

$$1632 ÷ 0.0816 = 1632 ÷ \frac{816}{10000}$$ $$= 1632 \times \frac{10000}{816}$$ $$= \frac{16320000}{816}$$

Divide step by step:

• 816 × 20000 = 16,320,000 ✔

So,

$$P = 20000$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Principal = 20,000
Correct Option = அ (20,000)

32. ரூ. 8000க்கு 10% ஆண்டு வட்டி வீதம் எனில், 2 ஆண்டுகளில் கிடைக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும் தனி வட்டிக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைக் காண்க.

For ₹8000 at 10% p.a., find the difference between Compound Interest and Simple Interest for 2 years.

Options:
அ) 70
ஆ) 60
இ) 80
ஈ) 90

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Simple Interest (SI)

$$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$ $$= \frac{8000 \times 10 \times 2}{100}$$ $$= 1600$$

---

2. Compound Interest (CI)

$$A = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T$$ $$A = 8000 \times (1.10)^2$$ $$= 8000 \times 1.21 = 9680$$ $$CI = A - P = 9680 - 8000 = 1680$$

---

3. Difference between CI & SI

$$Difference = CI - SI = 1680 - 1600 = 80$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Difference = 80
Correct Option = இ (80)

33. 15% ஆண்டு வட்டியில், 3 ஆண்டுகளுக்கு கிடைத்த தனி வட்டிக்கும் கூட்டு வட்டிக்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம் ரூ 1134 எனில் அசலைக் காண்க.

At 15% p.a., if the difference between SI and CI for 3 years is ₹1134, find the Principal.

Options:
அ) 14000
ஆ) 16000
இ) 18000
ஈ) 21000

---

Concept / கருத்து

For 2 years,

$$CI - SI = P \times \left(\frac{R}{100}\right)^2$$

For 3 years,

$$CI - SI = P \times \left(\frac{R}{100}\right)^2 \times \left(\frac{R}{100} \times 3 + 1\right)$$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given:

$$R = 15\% = \frac{15}{100} = 0.15, \quad n = 3$$

2. Formula for difference:

$$CI - SI = P \times \left(\frac{R}{100}\right)^2 \times (3 + \frac{R}{100})$$

3. Substitute values:

$$= P \times (0.15)^2 \times (3 + 0.15)$$ $$= P \times 0.0225 \times 3.15$$ $$= P \times 0.070875$$

4. Given difference = 1134

$$0.070875P = 1134$$ $$P = \frac{1134}{0.070875}$$

5. Divide carefully:

$$P = 16000$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Principal = 16000
Correct Option = ஆ (16000)

34. பொன்மணி ஆண்டு வட்டி வீதம் 4% தரும் ஒரு வங்கியில் ரூ 25,000ஐ 2 ஆண்டுகளுக்கு நிரந்தர வைப்புத்திட்டத்தில் முதலீடு செய்தார். அது முடிவடையும்போது அவருக்குக் கிடைக்கும் முதிர்வுத் தொகை என்ன?

Ponmani invested ₹25,000 in a fixed deposit scheme for 2 years at 4% annual compound interest. What will be the maturity amount at the end?

Options:
அ) 23,000
ஆ) 17,000
இ) 27,000
ஈ) 32,000

---

Formula / சூத்திரம்

$$A = P \times \left(1 + \frac{R}{100}\right)^n$$

Where,

• $A$ = Amount (முதிர்வுத் தொகை)

• $P$ = Principal (அசல்)

• $R$ = Rate of Interest (வட்டி வீதம்)

• $n$ = Time in years (ஆண்டுகள்)

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values / கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள்:

$$P = 25000, \quad R = 4\%, \quad n = 2$$

2. Substitute in formula:

$$A = 25000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2$$ $$= 25000 \times (1.04)^2$$ $$= 25000 \times 1.0816$$ $$= 27040$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ முதிர்வுத் தொகை (Maturity Amount) = ரூ 27,040
அதாவது 27,000க்கு அருகில் உள்ளது.
Correct Option = இ (27,000)

ஒரு மைக்ரோவேவ் ஓவனின் விலை ரூ. 6000. பூரணி இதை 5 தவணைகளில் வாங்க நினைக்கிறார். அந்த நிறுவனம் ஆண்டு தனி வட்டி 10% வீதத்தில் அதை விற்றால், பூரணி செலுத்த வேண்டிய மாதாந்திர தவணை எவ்வளவு?
Price of a microwave oven = ₹6000. Poorani wants to buy it in 5 monthly instalments. The company charges 10% p.a. simple interest. What is the monthly instalment?

Options:
அ) 1150
ஆ) 1250
இ) 1350
ஈ) 1450

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Principal (அசல்)

$$P = 6000$$

2. Time (காலம்)

5 months = $\frac{5}{12}$ year

3. Interest (தனி வட்டி)

$$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$ $$= \frac{6000 \times 10 \times \frac{5}{12}}{100}$$ $$= \frac{6000 \times 50}{1200} = 250$$

So, Total Interest = ₹250

---

4. Total Amount to be paid

$$\text{Total} = P + SI = 6000 + 250 = 6250$$

---

5. Instalment value (ஒவ்வொரு தவணை)

Since 5 equal instalments:

$$\text{Each instalment} = \frac{6250}{5} = 1250$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ மாதாந்திர தவணை = 1250
Correct Option = ஆ (1250)

46. ஓர் அசலானது, கூட்டு வட்டி முறையில், 2 ஆண்டுகளில் ரூ 18,000 ஆகவும், 4 ஆண்டுகளில் ரூ 40,500 ஆகவும் ஆகிறது எனில், அசலைக் காண்க.

A sum of money amounts to ₹18,000 in 2 years and ₹40,500 in 4 years at compound interest. Find the Principal.

Options:
அ) 8200
ஆ) 8000
இ) 78000
ஈ) 6600

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Relation between Amounts

At compound interest,

• Amount after 2 years = 18,000

• Amount after 4 years = 40,500

$$\frac{A_{4}}{A_{2}} = (1+r/100)^2$$ $$\frac{40500}{18000} = (1+r/100)^2$$ $$= 2.25$$

So,

$$(1+r/100)^2 = 2.25$$

---

2. Find (1+r/100)

$$1+r/100 = \sqrt{2.25} = 1.5$$ $$r/100 = 0.5 \quad \Rightarrow \quad r = 50\%$$

---

3. Now find Principal

$$A_{2} = P (1+r/100)^2$$ $$18000 = P (1.5)^2$$ $$18000 = P \times 2.25$$ $$P = \frac{18000}{2.25} = 8000$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Principal = 8000
Correct Option = ஆ (8000)

64. ஓர் இருசக்கர வாகனத்தின் விலை 2 ஆண்டுகளுக்கு முன் ரூ.70,000. அதன் மதிப்பு ஆண்டுதோறும் 4% வீதம் குறைகிறது எனில், அதன் தற்போதைய மதிப்பைக் காண்க.

The price of a two-wheeler was ₹70,000 two years ago. If its value depreciates at 4% per annum, find its present value.

Options:
அ) 64512
ஆ) 68123
இ) 63212
ஈ) 64123

---

Formula / சூத்திரம்

$$V = P \times \left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$$

Where,

• $V$ = Present value (தற்போதைய மதிப்பு)

• $P$ = Initial value (2 years ago)

• $r$ = Rate of depreciation (மதிப்பு குறைவு வீதம்)

• $n$ = Number of years (ஆண்டுகள்)

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values:

$$P = 70000, \quad r = 4\%, \quad n = 2$$

2. Substitute:

$$V = 70000 \times (1 - 0.04)^2$$ $$= 70000 \times (0.96)^2$$ $$= 70000 \times 0.9216$$ $$= 64,512$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Present Value = 64,512
Correct Option = அ (64512)

65. ரூ.1000க்கு 10% வட்டி வீதத்தில் 2 ஆண்டுகளுக்குக் கிடைக்கும் தனி வட்டி என்ன?

Find the Simple Interest on ₹1000 for 2 years at 10% p.a.

Options:
அ) ரூ 1000
ஆ) ரூ 200
இ) ரூ 100
ஈ) ரூ 2000

---

Formula / சூத்திரம்

$$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values:

$$P = 1000, \quad R = 10\%, \quad T = 2$$

2. Substitute:

$$SI = \frac{1000 \times 10 \times 2}{100}$$ $$= \frac{20000}{100} = 200$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ தனி வட்டி = ரூ 200
Correct Option = ஆ (200)

66. எத்தனை ஆண்டுகளில் 8% வட்டி வீதத்தில் ரூ.5000 ஆனது ரூ.5800 ஆக மாறும்?

In how many years will ₹5000 amount to ₹5800 at 8% simple interest?

Options:
அ) 1.5 ஆண்டு
ஆ) 7 மாதம்
இ) 2 ஆண்டுகள்
ஈ) 9 மாதம்

---

Formula / சூத்திரம்

$$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$

and

$$A = P + SI$$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values:

$$P = 5000, \quad A = 5800, \quad R = 8\%$$

So,

$$SI = A - P = 5800 - 5000 = 800$$

---

2. Substitute in SI formula:

$$800 = \frac{5000 \times 8 \times T}{100}$$ $$800 = \frac{40000T}{100}$$ $$800 = 400T$$ $$T = \frac{800}{400} = 2 \, \text{years}$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Time = 2 years
Correct Option = இ (2 ஆண்டுகள்)

67. ஒரு குறிப்பிட்ட தொகையானது 8% வட்டி வீதத்தில் 5 ஆண்டுகளில் ரூ.10080 ஆகிறது எனில் அசலைக் காண்க.

A sum amounts to ₹10080 in 5 years at 8% simple interest. Find the Principal.

Options:
அ) 6200
ஆ) 7200
இ) 6800
ஈ) 7150

---

Formula / சூத்திரம்

$$A = P + SI$$ $$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$

So,

$$A = P \left(1 + \frac{R \times T}{100}\right)$$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values:

$$A = 10080, \quad R = 8\%, \quad T = 5$$

2. Substitute in formula:

$$10080 = P \left(1 + \frac{8 \times 5}{100}\right)$$ $$= P \left(1 + 0.40\right)$$ $$= P \times 1.40$$

3. Solve for P:

$$P = \frac{10080}{1.40}$$ $$P = 7200$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Principal = 7200

Correct Option = ஆ (7200)

68. அசல் ரூ.46000, 1 ஆண்டு 9 மாதங்களுக்கு (1.75 ஆண்டுகள்) பிறகு தனி வட்டியில் மொத்தம் ரூ.52,440 ஆக உயர்ந்தது எனில், வட்டி வீதத்தைக் காண்க.

A principal of ₹46,000 amounts to ₹52,440 in 1 year 9 months (1.75 years) at simple interest. Find the rate of interest.

Options:
அ) 7%
ஆ) 6%
இ) 5%
ஈ) 8%

---

Formula / சூத்திரம்

$$SI = A - P$$ $$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given values:

$$P = 46000, \quad A = 52440, \quad T = 1.75 \, \text{years}$$

2. Find SI:

$$SI = A - P = 52440 - 46000 = 6440$$

3. Apply SI formula:

$$6440 = \frac{46000 \times R \times 1.75}{100}$$ $$6440 = \frac{80500R}{100}$$ $$6440 = 805R$$ $$R = \frac{6440}{805} = 8$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Rate of Interest = 8%

Correct Option = ஈ (8%)

69.  ஒரு பெட்டி தக்காளியின் விலை ₹200. அரவிந்த் அவரிடம் உள்ள பணத்தில் 13 பெட்டிகளை வாங்கினார். பின்னர், ஒரு பெட்டியின் விலை ₹260 என அதிகரித்தால், அதே பணத்தில் அவர் எத்தனை பெட்டிகள் வாங்க முடியும்?

Options:
அ) 15
ஆ) 25
இ) 10
ஈ) 7

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Given:

• Old price per box = ₹200

• Boxes bought = 13

So, total money Aravind has =

$$200 \times 13 = 2600$$

2. New price per box = ₹260

Number of boxes he can now buy =

$$\frac{2600}{260} = 10$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ 10 பெட்டிகள் வாங்க முடியும்.
Correct Option = இ (10)

70. 40 நிமிடத்திற்கும் 1 மணி நேரத்திற்கும் இடையே உள்ள விகிதத்தைக் காண்க.

Find the ratio between 40 minutes and 1 hour.

Options:
அ) 3:2
ஆ) 1:3
இ) 3:1
ஈ) 2:3

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Convert both into same unit (minutes):

$$1 \, \text{hour} = 60 \, \text{minutes}$$

So, ratio = $40 : 60$

2. Simplify:

$$40 : 60 = \frac{40}{20} : \frac{60}{20} = 2 : 3$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ விகிதம் = 2 : 3
Correct Option = ஈ (2:3)

77. பின்வரும் இணைகளில் எவை சார்பகா எண்கள்?

Which of the following pairs are co-primes?

Options:
அ) 51, 63
ஆ) 52, 91
இ) 71, 81
ஈ) 81, 99

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

👉 Definition:
Two numbers are co-primes (சார்பகா எண்கள்) if their HCF = 1 (அதாவது 1 தவிர வேறு எண்களால் பகா ஆகாது).

---

1. (51, 63):

• Factors of 51 = $3 \times 17$

• Factors of 63 = $3 \times 3 \times 7$
  Common factor = 3 → Not co-prime.

2. (52, 91):

• Factors of 52 = $2 \times 2 \times 13$

• Factors of 91 = $7 \times 13$
  Common factor = 13 → Not co-prime.

3. (71, 81):

• 71 is prime.

• 81 = $3^4$.
  No common factors except 1 → ✅ Co-prime.

4. (81, 99):

• 81 = $3^4$

• 99 = $3^2 \times 11$
  Common factor = 3 → Not co-prime.

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ சார்பகா எண்கள் = 71, 81
Correct Option = இ (71, 81)

78. A : B : C = 4 : 6, B : C = 18 : 5 எனில், A : B : C யின் விகிதத்தைக் காண்க.

If A : B = 4 : 6 and B : C = 18 : 5, then find A : B : C.

Options:
அ) 5 : 18 : 12
ஆ) 12 : 18 : 5
இ) 18 : 5 : 12
ஈ) 5 : 12 : 18

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. From A : B = 4 : 6
   Simplify → A : B = 2 : 3

So, let

$$A = 2x, \quad B = 3x$$

2. From B : C = 18 : 5
   So,

$$B = 18y, \quad C = 5y$$

3. Equating B in both expressions:

$$3x = 18y \implies x = 6y$$

4. Now substitute:

$$A = 2x = 2(6y) = 12y$$ $$B = 3x = 18y$$ $$C = 5y$$

So,

$$A : B : C = 12y : 18y : 5y = 12 : 18 : 5$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ A : B : C = 12 : 18 : 5
Correct Option = ஆ (12:18:5)

79. 7 ஆட்கள் ஒரு வேலையை 52 நாள்களில் செய்து முடிக்கின்றனர். அதே வேலையை 13 ஆட்கள் எத்தனை நாள்களில் செய்து முடிப்பார்கள்?

7 men can finish a work in 52 days. In how many days will 13 men finish the same work?

Options:
அ) 36
ஆ) 32
இ) 28
ஈ) 12

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

👉 Concept:
More men → Less days (Inverse proportion).

$$M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2$$

---

1. Given values:

$$M_1 = 7, \quad D_1 = 52, \quad M_2 = 13, \quad D_2 = ?$$

2. Apply formula:

$$7 \times 52 = 13 \times D_2$$ $$364 = 13D_2$$ $$D_2 = \frac{364}{13} = 28$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ 13 ஆட்கள் 28 நாள்களில் வேலை முடிப்பார்கள்.
Correct Option = இ (28)

80. ஒரு சன்னலின் நீளமும் அகலமும் முறையே 1 மீட்டரும் 70 செ.மீ. ஆக உள்ளன. நீளத்திற்கும் அகலத்திற்கும் உள்ள விகிதம் என்ன?

The length and breadth of a window are 1 m and 70 cm respectively. Find the ratio of length to breadth.

Options:
அ) 1:7
ஆ) 7:1
இ) 7:10
ஈ) 10:7

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Convert units to same measure:

$$1 \, m = 100 \, cm$$

So, length = 100 cm, breadth = 70 cm

2. Form ratio:

$$100 : 70$$

3. Simplify:

$$100 : 70 = 10 : 7$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Ratio = 10 : 7
Correct Option = ஈ (10:7)

82. இரு சார்பகா எண்களின் LCM = 5005. ஒரே எண் 65 எனில், மற்றொரு எண் என்ன?

Two co-prime numbers have LCM = 5005. One number is 65. Find the other number.

Options:
அ) 67
ஆ) 77
இ) 87
ஈ) 97

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Formula:
   For two numbers $a$ and $b$:

$$LCM(a,b) \times HCF(a,b) = a \times b$$

2. Co-prime numbers:

$$HCF(a,b) = 1$$

So,

$$LCM = a \times b$$

3. Given:

$$LCM = 5005, \quad a = 65$$

4. Find b:

$$b = \frac{LCM}{a} = \frac{5005}{65} = 77$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Other number = 77
Correct Option = ஆ (77)

83. இரு எண்களின் LCM = 432, HCF = 36. ஒரு எண் 108 எனில், மற்ற எண் என்ன?

Two numbers have LCM = 432 and HCF = 36. One number is 108. Find the other number.

Options:
அ) 77
ஆ) 144
இ) 36
ஈ) 48

---

Step by Step Solution / படிப்படையான விளக்கம்

1. Formula:

$$LCM \times HCF = \text{Product of two numbers}$$

Let the numbers be $a$ and $b$:

$$LCM \times HCF = a \times b$$

2. Given values:

$$LCM = 432, \quad HCF = 36, \quad a = 108$$

3. Find b:

$$a \times b = LCM \times HCF = 432 \times 36$$ $$b = \frac{432 \times 36}{108} = \frac{15552}{108} = 144$$

---

Final Answer / இறுதி விடை

✅ Other number = 144
Correct Option = ஆ (144)