SRB / DRB 2025 Test Batch - Test 9 Mathematics Solutions

கேள்வி 31 :

$\dfrac{3m^2}{m} + \dfrac{2m^4}{m^3} = ?$

அ) 5m
ஆ) 3m
இ) 7m
ஈ) 11m

பதில்: அ) 5m

விளக்கம்:

$$\dfrac{3m^2}{m} = 3m^{2-1} = 3m$$ $$\dfrac{2m^4}{m^3} = 2m^{4-3} = 2m$$ $$3m + 2m = 5m$$

---

கேள்வி 32:
$\dfrac{125}{200}$ இன் எளிய வடிவம் எது?

அ) $\dfrac{5}{8}$
ஆ) $\dfrac{25}{40}$
இ) $\dfrac{5}{20}$
ஈ) ${\displaystyle \frac{1}{20}}$

விளக்கம்:

$$\dfrac{125}{200}$$

➡ 125 மற்றும் 200 இரண்டும் 25 ஆல் வகுபடக்கூடும்

$$\frac{125}{200}=\frac{125÷25}{200÷25}=\frac{5}{8}$$

பதில்: அ) $\dfrac{5}{8}$ 

---

கேள்வி 33:
ஒரு நகரத்தின் மக்கள்தொகை, ஓர் ஆண்டில் 20000 லிருந்து 25000 ஆக அதிகரித்துள்ளது எனில், மக்கள்தொகை அதிகரிப்புச் சதவிகிதத்தைக் காண்க.

அ) 15%
ஆ) 5%
இ) 10%
ஈ) 25%

விளக்கம்:

மக்கள்தொகை அதிகரிப்பு = 25000 – 20000 = 5000

சதவிகித அதிகரிப்பு = $\dfrac{\text{அதிகரிப்பு}}{\text{ஆரம்ப மக்கள்தொகை}} \times 100$

$$= \dfrac{5000}{20000} \times 100$$ $$= \dfrac{1}{4} \times 100 = 25\%$$

பதில்: ஈ) 25% 

---

கேள்வி 67:

$1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = 8281$ எனில்,
$1 + 2 + 3 + \ldots + n$ இன் மதிப்பு காண்க.

அ) 91
ஆ) 182
இ) 78
ஈ) 86

விளக்கம்:

நாம் அறிந்த சூத்திரம்:

$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots + n^3 = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$$

$$\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2 = 8281$$

$$\dfrac{n(n+1)}{2} = \sqrt{8281}$$ $$\sqrt{8281} = 91$$

$$1 + 2 + 3 + \ldots + n = \dfrac{n(n+1)}{2} = 91$$

பதில்: அ) 91 

---

கேள்வி 71:
$(\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{8}) + \dfrac{1}{2}$ = ?

அ) $\dfrac{5}{8}$
ஆ) $\dfrac{1}{2}$
இ) $\dfrac{3}{8}$
ஈ) $\dfrac{7}{8}$

$$( \tfrac{3}{4} - \tfrac{5}{8} ) + \tfrac{1}{2}$$

1. முதலில் $\tfrac{3}{4} = \tfrac{6}{8}$ என்று மாற்றிக்கொள்வோம்.

$$( \tfrac{6}{8} - \tfrac{5}{8} ) + \tfrac{1}{2}$$

2. $\tfrac{6}{8} - \tfrac{5}{8} = \tfrac{1}{8}$.

$$\tfrac{1}{8} + \tfrac{1}{2}$$

3. $\tfrac{1}{2} = \tfrac{4}{8}$.

$$\tfrac{1}{8} + \tfrac{4}{8} = \tfrac{5}{8}$$

பதில்: அ) 5/8

---

கேள்வி 72 :
$\dfrac{3}{4} \times \left( \dfrac{5}{8} \div \dfrac{1}{2} \right)$

அ) $\dfrac{15}{32}$
ஆ) $\dfrac{15}{16}$
இ) $\dfrac{5}{16}$
ஈ) $\dfrac{32}{15}$

விளக்கம்:

1. உள்ளே உள்ள division-ஐ முதலில் செய்வோம்:

$$\dfrac{5}{8} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{10}{8} = \dfrac{5}{4}$$

2. இப்போது expression:

$$\dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{15}{16}$$

பதில்: ஆ) $\dfrac{15}{16}$

---

கேள்வி 73:
ஒரு மாணவன் ஓர் எண்ணை $\tfrac{8}{9}$ ஆல் பெருக்குவதற்கு பதிலாக, தவறுதலாக $\tfrac{8}{9}$ ஆல் வகுத்தார்.
கிடைத்த தவறான விடைக்கும் சரியான விடைக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 34.
அந்த எண்ணைக் காண்க.

அ) 144
ஆ) 166
இ) 142
ஈ) 140

விளக்கம்:

எண்ணை $x$ என வைத்துக் கொள்வோம்.

• சரியான விடை = $x \times \tfrac{8}{9} = \tfrac{8x}{9}$

• தவறான விடை = $x \div \tfrac{8}{9} = x \times \tfrac{9}{8} = \tfrac{9x}{8}$

வித்தியாசம் =

$$\tfrac{9x}{8} - \tfrac{8x}{9} = 34$$

பொதுப்பெருக்கி (LCM = 72):

$$\tfrac{81x - 64x}{72} = 34$$ $$\tfrac{17x}{72} = 34$$ $$17x = 34 \times 72$$ $$17x = 2448$$ $$x = \tfrac{2448}{17} = 144$$

பதில்: அ) 144

---

கேள்வி (74):

$$1 \tfrac{3}{5} + 5 \tfrac{4}{7}$$

அ) $11 \tfrac{6}{35}$
ஆ) $6 \tfrac{7}{35}$
இ) $35 \tfrac{6}{7}$
ஈ) $7 \tfrac{4}{37}$

விளக்கம்:

1. முதலில் கலப்பெண்களை சரியான பாகுபாடுகளாக மாற்றுவோம்

$$1 \tfrac{3}{5} = \dfrac{8}{5}, \quad 5 \tfrac{4}{7} = \dfrac{39}{7}$$

2. கூட்டுவோம்:

$$\dfrac{8}{5} + \dfrac{39}{7}$$

3. பொதுப்பெருக்கி (LCM of 5, 7) = 35

$$\dfrac{8}{5} = \dfrac{56}{35}, \quad \dfrac{39}{7} = \dfrac{195}{35}$$ $$\dfrac{56}{35} + \dfrac{195}{35} = \dfrac{251}{35}$$

4. கலப்பெண் வடிவில்:

$$\dfrac{251}{35} = 7 \tfrac{6}{35}$$

பதில் : 

$7 \tfrac{6}{35}$

---

கேள்வி (75):
0.35 என்ற தசம எண்ணை $\tfrac{P}{Q}$ வடிவில் மாற்றுக.

அ) $\tfrac{7}{31}$
ஆ) $\tfrac{7}{11}$
இ) $\tfrac{7}{20}$
ஈ) $\tfrac{11}{21}$

விளக்கம்:

1. $0.35 = \dfrac{35}{100}$

2. எளிய வடிவில் பகுத்தால்:

$$\dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}$$

பதில்: இ) $\tfrac{7}{20}$

---

கேள்வி (76):

27000 இன் கன மூலம் (cube root) எது?

அ) 27
ஆ) 30
இ) 33
ஈ) 90

விளக்கம்:

1. $27000=27\times 1000$

2. ஆகவே:

$$\sqrt[3]{27000} = \sqrt[3]{27 \times 1000} = \sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{1000} = 3 \times 10 = 30$$

பதில்: ஆ) 30

---

கேள்வி (77):
$\sqrt{42.25}$ இன் மதிப்பைக் காண்க.

அ) 4.5
ஆ) 5.5
இ) 7.5
ஈ) 6.5

விளக்கம்:

1. $6.5^2 = 6.5 \times 6.5 = 42.25$

2. ஆகவே,

$$\sqrt{42.25} = 6.5$$

பதில்: ஈ) 6.5

---

கேள்வி (78):
$0.005$ ஐ சதவிகிதமாக காண்க.

அ) 0.05%
ஆ) 0.005%
இ) 5%
ஈ) 0.5%

விளக்கம்:

1. சதவிகிதமாக மாற்ற வேண்டுமெனில் 100-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

$$0.005 \times 100 = 0.5$$

2. ஆகவே,

$$0.005 = 0.5\%$$

பதில்: ஈ) 0.5%

---

கேள்வி 79 :
இனியன் 5 டசன் முட்டைகளை வாங்கினார். அதில் 10 முட்டைகள் கெட்டுவிட்டால், நல்ல முட்டைகளின் சதவிகிதத்தைக் காண்க.

அ) $33 \tfrac{1}{3}\%$
ஆ) $31 \tfrac{1}{3}\%$
இ) $37 \tfrac{1}{3}\%$
ஈ) $27 \tfrac{1}{3}\%$

விளக்கம்:

1. மொத்த முட்டைகள் = $5 \times 12 = 60$

2. கெட்ட முட்டைகள் = 10

3. நல்ல முட்டைகள் = $60 - 10 = 50$

4. நல்ல முட்டைகளின் சதவிகிதம்:

$$\frac{50}{60}\times 100=\frac{5}{6}\times 100=83\frac{1}{3}\mathrm{\%}$$

சரியான பதில்: 83 1/3 %

---

கேள்வி (80):
A, B, C என்ற வேட்பாளர்கள் பள்ளி தேர்தலில் பெற்ற வாக்குகள் முறையே 153, 245, 102.
வெற்றி பெற்ற வேட்பாளரின் வாக்கு சதவிகிதத்தைக் காண்க.

அ) 47%
ஆ) 49%
இ) 47.5%
ஈ) 49.5%

விளக்கம்:

1. மொத்த வாக்குகள் =

$$153 + 245 + 102 = 500$$

2. அதிக வாக்கு பெற்றவர் B (245 வாக்குகள்).

3. வெற்றி பெற்றவரின் சதவிகிதம்:

$$\frac{245}{500} \times 100 = 49\%$$

பதில்: ஆ) 49%

---

கேள்வி (81):
கதிர் என்பவரின் ஊதியத்திற்கும் சேமிப்பிற்கும் இடையேயான விகிதம் 4 : 1.
அவரது சேமிப்பை சதவிகிதத்தில் காண்க.

அ) 10%
ஆ) 17%
இ) 19%
ஈ) 20%

விளக்கம்:

1. ஊதியம் : சேமிப்பு = 4 : 1
   ⇒ மொத்தம் = 4 + 1 = 5 பங்கு

2. சேமிப்பு = 1 பங்கு

3. சதவிகிதம் =

$$\frac{1}{5} \times 100 = 20\%$$

பதில்: ஈ) 20%

---

கேள்வி (82):
250 லிட்டரின் 12% சதவிகிதம் என்பது 150 லிட்டரின் எத்தனை சதவிகிதத்திற்குச் சமம்?

அ) 10%
ஆ) 20%
இ) 30%
ஈ) 15%

விளக்கம்:

1. 250 லிட்டரின் 12% =

$$\frac{12}{100} \times 250 = 30$$

2. 150 லிட்டரின் எத்தனை % = 30?

$$\frac{30}{150} \times 100 = 20\%$$

பதில்: ஆ) 20%

---